ディジタル曼荼羅とは?


「ナンプレ」= Number Place と呼ばれるパズルですが、「数独」= 独りぼっちの数字達 とも呼ばれます。
数字の代わりに文字や絵文字を入れる場合を総称したら、文字プレースと呼ばれます。

私は、これに、改めて 「ディジタル曼荼羅」 の名前を充ててみました。
その理由は追々判りますが、数字達 (文字達) が互いに響きあって、一つの存在が他を生み出し、
一つが欠けても全体の秩序が崩れてしまう・・・ 宇宙を象徴しているからです。 [05/04/28 一部改訂]

解き方のルール

解き方は、「ナンバープレース」 の本や雑誌に詳しくありますが、ここでは、幾つかの定義・命名を試みて、
Puzzleの普遍性を確保したいと思います。
3X3、4X4・・・ NxN の可能性がありますが、ここでは、主として4X4タイプを例にとって説明します。

用語

 ○配置について
  MS社のExcelで代表される、「表計算」 ソフトの習慣に倣って、縦の座標を「行」と呼び 1,2,3・・・で表わします。
  同様に、横の座標を「列」と呼んで、a,b,c ・・・で示します。 太線で囲まれた3x3個や、4x4個の塊には、 「ブロック」の名前を採用しますが、その位置は、上記の縦横座標の習慣を受け継いで、「ブロックa1」と呼びます。
  解説やヒントで必要なときには、行、列、ブロックのそれぞれの略称として、LN,CM,BL を使うことがあります。
  一つ一つの小さい枠の中をセル(枡・マス)と呼ぶことがあります。

 ○ルールの表現
  □ルール1
   1行の中には、数字(文字)は1回ずつ入る。 0回も2回も許されない。
  □ルール2
   1列の中についても同じ。
  □ルール3
   ひとつのブロック内でも同じ。

  これらのルールは、許容条件(1回は、入ることができる)として用いるか、禁止条件(0回、2回以上禁止)として考えるか、2通りに 使えるのです。

確定の過程

   上記のように、ルールに新しいものは付加しませんが、解説やヒントで必要だと思われるので、ルールを適用して数字(文字)を 確定する過程の各々に名前を付けることを提案します。  仏教の言葉に、因縁、因果という言葉があるが、この、「因」、 「果」、「縁」の字を使うことをお許しください。

   なお、実際に解くときに、以下の確定過程を循環的に使うのですが、適用する順番は、多くの人は「確定過程2」から調べてゆく ようです。
   私は、個人的には、「確定過程3」から調べるのを好みます(ある種の快感!)。

  △確定過程1 可能性 「縁」の字を充ててみます。
   これには、大別して2つ、細かく言えば4つのケースがある。
   ▲可能性A 未確定
    特定の数字が、あるブロック内のある行か列に入る可能性だけが判っていて、実際には確定はできない場合。
    これは、後の「確定過程3」では、確定済み(既定)に近い効果を持つ。  「過程2」でも活きることが多い。
   ▲可能性B 半確定ア、イ
    あるブロックの中で、2つの(場合によっては、3つ以上の)特定の数字がペアとして、入るべきセル群が確定し、
    ただし最終確定しない場合。  4X4以上の巨大タイプで有効となる。
    このとき、セル群が列や行として並ぶ場合(半確定ア)には、他のブロックに影響を及ぼすので、他の確定過程の条件として有用。
    セル群が並ばない時(半確定イ)は、そのブロック内の場所取りをするわけで(禁止条件)、同じブロックで別の数字を決めるヒントになる。
   ▲可能性C 半確定ウ
    特定の行や列の中で調べたときに、単独のブロックを超えて、2つの(或いはそれ以上の)数字がペアになって、
    入るべきセル群が確定するが、最終確定はしない場合。  使いづらいが、これが活きる場合もある。
  △確定過程2 蓋然性 「果」の字を充てます。
   説明図に示すように、縦横(列、行)の数字が確定した結果として、それらの列や行に同じ文字が入れなくて(禁止条件)、
   文字の居場所が確定する場合。 なお、このとき、  <未完>
  △確定過程3 必然性 「因」の字を充てては如何でしょう?
   これには、2種の場合がある;−
   ▲必然性A
    説明図で示すように、行、列、ブロック内だけを調べるときに、ルール1,2,3により他のセルの確定を参照して、
    特定の数字(文字)の居場所が確定する場合。
   ▲必然性B
    説明図に示すように、特定の数字に注目して縦並びや横並びの隣接するブロックの中で調べたときに、それぞれのブロック内で
    「可能性A」か「可能性B」で、その文字の位置が半ば確定しているときに、それらを排除した結果として、あるブロック内の
    行や列に入る可能性が示され(許容条件)他の禁止条件と組み合わせて、確定する場合。
    4X4以上の巨大タイプの場合この決定法は有効。


↓↓===  説明図 はじまり <この問題は、平易な例です!> ===

   A |B |C |D |E |F |G |H |I |J |K |L |M |N |O |P
   ===============================
 1 公|_|_|烈‖_|戯|_|_‖発|_|文|_‖進|_|_|司
 2 _|迎|配|_‖_|遊|文|_‖_|出|進|_‖_|烈|_|_
 3 _|戯|_|_‖歓|_|_|発‖_|遊|_|置‖_|配|公|_
 4 _|_|_|発‖_|開|_|字‖烈|_|_|熱‖歓|_|_|戯
   ===============================
 5 _|_|字|配‖公|_|_|_‖司|_|_|戯‖_|開|_|_
 6 _|司|烈|_‖_|進|戯|_‖_|文|出|_‖_|_|字|_
 7 _|出|_|_‖
|配|_|遊‖_|烈|発|_‖_|_|_|熱
 8 歓|_|_|文‖字|_|_|開‖
|_||配‖遊|迎|_|置
   ===============================
 9 遊|_|司|開‖発|_|_|_‖進|_|_|出‖烈|_|_|字
10 烈|_|_|_‖
|字|遊|_‖歓|_|熱|_‖_|_|出|_
11 _|配|_|_‖
|置|出|_‖_|発|遊|_‖_|司|熱|_
12 _|_|文|_‖烈|_|_|進‖_|_|_|字‖開|戯|_|_
   ===============================
13 配|_|_|迎‖出|_|
|戯‖置|_|_|公‖_|_|_|_
14 _|字|公|_‖進|_|烈|_‖文|_|_|発‖_|_|配|_
15 _|_|熱|_‖_|迎|字|_‖_|開|戯|_‖_|文|発|_
16 開|_|_|司‖_|文|_|置‖_|_|烈|_‖迎|_|_|進
   ===============================

 このタイトル図を基に、解法の説明をします。
図の枠外に、1〜16に行番号と、A〜Pの列名を加えておきました。

===  説明図 終わり  ===↑↑

 技法の例示
 ○最初に、「」とマークしたセル;G行13列の左右を見てゆくと、「開」が確定します。
  これは、上で、「蓋然性(果)」と名づけた技法です。
 ○次に、「」(E10)、「」(E11)とマークしたセルに注目します。
  先ほど、「開」(G13)が確定したので、この2つのセルには「開」か「戯」のいずれかが入ります。
  これは、「可能性(縁)B/半確定ア」と名づけた技法です。
 ○更に、これらの確定と半確定を受けて、セル「」(E7)に注目します。
  ここで着目するのは「文」の文字です。 先ほど、ブロックB3で、セルE10,11が半確定して座席が塞がりました。
  その結果として、ブロックB3では、「文」の字は確定しないけれど、H9〜11のいずれかに入ります。
  このことを利用すると、「」(E7)は「文」が確定します。
  ブロックB3での「文」の字は、「可能性(縁)A/未確定」の状態ですが、ブロックB2の「文」の確定に有効です。

 ○さて、話が替わって、セルI8=枡「う」に着目します。 このセルが属する縦(列)と横(行)の並びを丁寧に、
  見てゆくと、口惜しいことに、このセルには、「公」か「熱」が入る (けれども確定しない!) ことが判ります。
  技法「必然性(因)A」がこれです。
   ○ところが、同じようにセルK8=枡「」に着目すると、ここでは、「公」以外の文字はありえないことが判ります。
  技法「必然性(因)A」の醍醐味です。  ・・・・実はこの結果から、直ぐ上の考察に戻って、I8=「熱」が確定!!

 ○さてさて、技法「必然性(因)B」の例をいきなり示すのは困難ですが、・・・
  結論を先に述べると、「司」の字が主役です。  この字は、この問題では確定し難い部類に属します。
  L10,11のセルに、「文」と「烈」が入ることは直ちに判るでしょう。 L15で「進」の字が確定するのは
  幾らか先になるのですが、その時点を想定します。 I5とD16に「司」があることを考えに入れると、ブロックC3
  とC4では、司の字は中の2列(J、K列)に入ります。  ・・・が、全く確定しません。
  けれどもこの2ブロック分の条件(「可能性A/未確定」)を考え合わせると、ブロックC1での「司」の居場所は右の列(L列)
  しか残りません。  つまり、L2=「司」が確定するのです。

 ●残念ながら、この例題では、「可能性B(半確定イ)」や「可能性C(半確定ウ)」の例を示すことができませんでした。
  それだけ問題が平易だということです。


私の解き進め方


特に、巨大なタイプになると、途中でよく間違えるものです。
そのとき、正確には、全部白紙に戻さなければ誤りを上塗りをすることになります。

私の場合は、創作もしますから、紙の上ではなく、MS社のExcelの上で解きます。
そのとき、いくつもの順序を付けた色(セルの背景色)を想定しておいて、確定次第塗っていきます。
新しい確定に、古い確定結果を利用したとき、「色順位」の低い色で塗ります。
具体的に言えば、R,G,B、Grayの順で、これらの系統の12〜15色を決めておきます。
つまり、後で見たら、グリーンから青系統の升目の決定には、赤系統の升目の存在が
キー(必須条件)になっていることが多いのです。

このような色塗りには、4つの効用があります;−
      1)間違いに気付いたら、途中まで遡ってリスタートできる、
      2)完成した(と信じている)後の、再現チェックが、確実にトレースできる[時間の節約?]、
      3)(若い色 まで遡って見直すとき)、意外な妙手が発見できる[色順位の繰上り・快感]、
      4)出来上がった図の色合いが愉しめる(曼荼羅図完成!)。

し、しまった!  企業秘密を公開してしまった!!  後悔!!!



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